측정학적 개념(규준, 서열, 백분위점수,표준편차, 표준점수)

검사에서 사용되는 규준, 서열, 백분위점수, 표준편차, 표준점수, 학년점수, 상관 등 측정학적 개념을 살펴보도록 하겠습니다.

규준과 서열

① 규준(norm)

• 원점수의 상대적 위치를 설명하기 위하여 쓰이는 일종의 자(scale)로서, 규준집단으로부터 얻어진다. 
• 개인의 원점수는 규준집단에서 개인의 상대적 위치를 보여 주는 교정점수로 변환된다. 
• 규준은 검사의 목적과 필요에 따라 연령별, 성별, 지역별로 여러 개를 만들 수도 있다. 
•  웩슬러 아동용 지능검사의 경우 원점수를 연령별 규준에 비추어 표준점수를 산출하게 되는데 이때 사용하는 연령별 아동들의 원점수 분포를 정리해 놓은 것이 규준이다.
• 규준점수의 유형으로는 백분의 점수, 표준점수 등이 있다.

② 서열(rank)

• 집단 내 개인의 서열은 집단 크기와 구성에 기초해서 해석되는 가장 간단한 규준참조 측정치이다. 
• 실제 심리검사 결과를 기술하는 데는 별로 사용하지 않고 학교성적을 설명할 때 가장 많이 사용한다.

백분위 점수(percentile score, percentile rank)

① 검사점수를 의미 있게 해석하기 위해서 가장  흔히 사용되는 방법으로, 백분위(백분율)로 정의된 점수를 의미한다. 어떤 점수가 서열 순위 내에 위치할 때 그 밑에 있는 비교집단의 사람비율로 나타낸다. 

② 백분의 점수가 65점이라면 비교집단에서 65%의 사람이 그 점수보다 더 밑에 있다는 의미이다. 또한 한 검사에서 소점이 26이 백분의 5에 해당한다면 그 규준집단의 5%에 해당하는 사람이 26점 보다 낮은 점수를 받았다는 것을 나타낸다.

③ 백분위 점수는 비교집단에서 100명의 사람을 서열화한 것으로 해석할 수 있다.

④ 점수가 높을수록 백분위점수도 높게 되며, 백분위점수가 낮을수록 분포상에서 그 사람의 상대적 위치도 낮다는 의미가 된다.

⑤ 백분위점수 50=중앙값, 백분위점수 25=제1사분위수(사분편차 중 하위 25%), 백분위점수 75=제3사분위수(사분편차 중 상위 25%)

⑥ 한 집단 내에서 한 사람의 서열을 나타낼 수 있으며, 비교하고자 하는 집단에 대해서 한 개인의 상대적인 위치를 나타내 주므로 모든 사람에게 그 의미가 단순하고 직접적으로 이해될 수 있다.

⑦ 이 점수 척도는 서열(또는 등위)을 나타내므로 측정의 수준으로 볼 때 서열척도이다. 따라서 등간척도가 아니므로 가감승제를 하는 것은 적절한 방법이 되지 못한다.

표준편차(standard deviation)

① 평균을 중심으로 사물의 흩어진 정도를 나타낸다.

② 표준편차는 표준점수에 기초하고, 개인 점수의 신뢰도를 표현하는 방법이며, 연구에서 통계적 검사의 유의도를 나타내는 데에 두루 사용된다.

③ ±1SD - 68%

    ±2SD - 95%

    ±3SD - 99%

④ [평균 - 2 표준편차]의 점수를 받은 학생의 백분위점수 = 2

    [평균 - 1 표준편차]의 점수를 받은 학생의 백분위점수 =16

    평균값의 점수를 받은 학생의 백분위점수 = 50

    평균 1 표준편차의 점수를 받은 학생의 백분위점수 = 84

    평균 2 표준편차의 점수를 받은 학생의 백분위점수 =98 

⑤ 상담이나 인간발달 분야에서 사용되는 대부분의 심리검사 결과는 표준점수로 제시된다. 표준편차가 표준점수를 기초로 하고 있기 때문에, 심리검사를 실시하고 활용하려는 사람들은 누구나 이러한 정상분포상의 백분율과 점수 값에 대해 이해하고 있어야 한다.

 

학년점수(grade equivalent)

① 학업성취도 검사에서 특정 학생이 학년 수준으로 볼 때 얼마나 향상되었는지를 해석하는 데 사용한다.

② 학년점수는 3월부터 12월까지의 한 학년 10개월을 1로 표현한다. 등급의 범위는 초등학교 1학년부터 고등학교 3학년까지이다.

③ 측정학적 개념이 없어도 해석이 용이하다는 장점이 있다.

 

표준점수(standard score)

 

① 백분위는 100 단위로 한 등위를 나타내는 서열척도라면, 이 점수를 단위가 모두 같은 크기를 나타내는 등간척도로 변환시킨 것이 표준점수이다. 모든 표준점수 체계의 기본단위는 표준편차가 된다.

② 백분위점수가 실제 분포 모습을 그대로 반영하지 못하기 때문에 많은 검사에서 검사결과를 작성하는 방법으로 표준점수를 사용한다. 표준편차 및 평균에 기초한다.

③ Z점수 - 가장 기본적인 표준점수

• Z점수는 평균이 0, 표준편차를 1로 정한 표준점수이다.
• Z점수가 - 1.5라는 것은 원점수가 참조집단의 평균으로부터 하위 1.5 표준편차만큼 떨어져 있다는 의미이며, Z점수가 0일 경우는 원점수가 정확하게 평균값에 위치한다는 의미이다.
• 원점수로 Z점수 구하기 

Z = (원점수 - 평균)/표준편차

예) 시험의 분포는 평균이 60이고 표준편차가 4로 나타났다. 66점을 받은 학생의 Z점수는 얼마인가?

     Z = (66-60)/4 = 6/4 = 1.5

예) 표준편차가 6이고, 평균이 40인 분포가 있다. Z = +1.5에  맞는 원점수는 얼마인가?

    Z = +1.5 = (X - 40)/6     X - 40 = 9    ∴ X = 49

 

④ T점수 - 가장 많이 사용되는 표준점수 

• Z점수가 소수점과 음의 값으로 나타날 수 있기 때문에 계산과 해석이 다소 어려울 수 있어서 고안된 것으로 개인검사와 흥미검사에 자주 활용된다.
• T점수는 평균을 50, 표전편차를 10으로 임으로 정한 것이다.

T = 10Z+50

예) 어느 학급의 수학평균이 60, 표준편차가 10이었다. 50점을 받은 학생의 T점수는 얼마인가?

     Z = (50 -60)/10 = -10/10 = -1

     T = 10(-1)+50 = 40

• 대부분의 원점수가 평균에서 3SD사이에 있기 때문에 T점수는 20에서 80점 사이에 대부분 분포한다. MMPI에서 약 95%의 사람들이 30~70점 사이의 점수를 받으므로 나머지 5%의 극단적인 저수를 받는 사람들에 대해 정신 병리적 진단을 내리는 것이다.

⑤ 스테나인

• 범위가 1~9 사이이며 평균값이 5, 표준편차는 2가 된다.
• T잠수와 마찬가지로 측정되고 있는 특성이 정규분포를 이루고 있는 가정 하에서 출발하였으며, 분포상 양 극단인 스테나인 1과 9에는 각 4%의 사례가 포함되며 정상분포상 가장 많은 사례가 위치하는 중앙값인 스테나인 5에는 20%의 사례가 포함된다.
• 현 우리나라 대학수학능력시험의 등급이 바로 스테나인 표준점수를 사용한다.
• 장점 : 한 자리 정수로 표현된다는 것이다.
• 단점 ; 두 개인 간에 실재하는 차이를 나타내지 못하기도 하고, 두 개인 간에 실재하지 않는 차이를 유의미한 것처럼 제시할 수도 있다는 것이다.

상관(correlation) 

① 상관은 두 변인 X와 Y 간의 관계를 말한다.

② 상관계수는 두 종류의 측정치 간의 관련정도를 나타낸다.

③ 관계의 특징

• 관계의 방향

구 분	내 용
정적상관	X, Y가 같은 방향으로 움직이는 경향이다. 즉, X변인이 증가하면 Y변인도 증가한다.
부적상관	X, Y가 반대 방향으로 변한다. 즉, X변인이 증가할수록 Y변인은 감소한다.

• 관계 형태 : 관계의 가장 흔한 형태는 직선, 그러나 다른 형태를 추정하는 특별한 상관들도 있다.
• 관계도 : 상관의 크기는 자료점들이 특별한 형태에 일치하는 정도를 측정한다. ±1의 상관은 완전한 일치를, 0의 상관은 전혀 일치하지 않는 정도를 나타낸다.