검사 관련 주요 개념과 정규분포 곡선

검사에서 정규분포곡선의 Z점수, T점수, 백분위를 알아보고 검사 관련 주요 개념인 중앙값, 최빈값, 범위, 사분편차, 표준편차, 표준오차 등의 주요 개념을 살펴보겠습니다.

정규분포곡선에서의 Z점수, T점수, 백분위

정규분포곡선

검사 관련 주요 개념

① 중앙값 또는 중앙치(Median)
한 집단의 점수분포에서 전체 사례를 상위 1/2과 하위 1/2로 나누는 점을 말한다.
예) 사례가 홀수(5개)인 '12, 13, 16, 19, 20'의 경우, 그 중앙에 위치한 '16'이 중앙값이 된다. 반면 사례가 짝수(6개)인 '12 , 13, 16, 19, 20, 22'의 경우, (16+19)/2 =17.5, 즉 '17.5'가 중앙값이 된다.

② 최빈값 또는 최빈치(Mode)
가장 많은 빈도를 지닌 점수를 말한다.
예) 11개 사례의 값이 '12, 12, 14, 14, 18, 18, 18, 18, 19, 20, 20'인 경우, '18'은 그 빈도가 4로 가장 많으므로 '18'이 최빈값이 된다. 만약 빈도의 트기가 모두 같은 경우 최빈값은 없다.

③ 범위(Range)

• 점수분포에 있어서 최고점수와 최저점수까지의 거리를 말한다.
• 범위를 'R'이라고 할 때, 'R = 최고점수 - 최저점수 + 1'의 공식으로 나타낸다. 이때 '+1'은 최고점수 정확상한계(+0.5)와 최저점수 정확하한계(-0.5)의 차이만큼 더한 것이다. 예) '2, 5, 6, 8'네 점수가 있는 경우 범위는 '8-2+1 = 7'이 된다.

④ 사분편차(Quartile Deviation)

• 자료를 일렬로 늘어놓고 제일 작은 쪽에서 1/4 지점(제1사분위수), 3/4 지점(제3사분위수)에 있는 자료 두 개를 택하여 그 차이를 2로 나눈 값이다.
• 범위가 양극단의 점수에 의해 좌우되는 단점을 가지므로 점수 분포상에서 양극단의 점수가 아닌 어떤 일정한 위치에 있는 점수 간의 거리를 비교하고자 하는 것이다. 즉, 백분위 50을 중심으로 상 하위 쪽으로 백분위 25가 되는 평균거리를 가지고 비교하는 것이다.

⑤ 표준편차(Standard Deviation)

• 점수집합 내에서 점수들 간의 상이한 정도를 나타내는 것으로서, 변숫값이 평균갑에서 어느 정도 떨어져 있는지를 알 수 있도록 해준다.
• 표준편차가 클수록 평균값에서 이탈한 것이고, 표준편차가 작을수록 평균값에 근접한 것이다.
• 표준편차는 분산의 양의 제곱근으로 산출한다.

⑥ 표준오차(Standard Error)

• 표집의 과정에서 발생하는 오차와 연관된 것으로서, 각 표본들의 평균과 전체 모집단의 평균 간의 간격을 나타낸다.
• 다른 조건이 일정할 경우 표본의 크기가 커지면 표준오차는 작아지며, 이와 같이 표준오차가 작을수록 표본의 대표성이 높다고 볼 수 있다.
• 표준오차는 표준편차를 표본크기의 양의 제곱근으로 나누어 산출한다.